Question

【題目】中國(guó)在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國(guó)傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場(chǎng)由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊?guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績(jī)情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取名人員的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績(jī)?cè)?/span>[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.

（1）求的值和估計(jì)參賽人員的平均成績(jī)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）40，73.75（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由頻率和為1，求出[50，60）的頻率，頻數(shù)為3，即可求出，由直方圖結(jié)合平均數(shù)公式，即可求出平均數(shù)；

（2）分別求出抽取的人員中成績(jī)?cè)?/span>[80，90），[90，100]的人數(shù)，的可能取值為0，1，2，3，4，按求古典概型概率方法，求出隨機(jī)變量的各個(gè)值的概率，列出分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望.

（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?/span>頻率為

，

成績(jī)?cè)?/span>[50，60）內(nèi)頻數(shù)為3，抽取的樣本容量，

參賽人員平均成績(jī)?yōu)?/span>.

（2）由頻率分布直方圖知，抽取的人員中成績(jī)?cè)?/span>[80，90）的人數(shù)為0.0125×10×40=5，

成績(jī)?cè)?/span>[90，100]的人數(shù)為0.0100×10×40=4，

的可能取值為0，1，2，3，4，

；，

，，

.

的分布列為

	0	1	2	3	4

.