【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+,x∈[0,]

(1)求函數(shù)f(x)的值域;

(2)若f()=,α∈(0,π),求sinα的值.

【答案】(1)[﹣1,1];(2)

【解答】解:(1)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+

=﹣×+sin2x+

=cos2x+sin2x

=sin(2x+

故f(x)值域?yàn)椋?/span>[﹣1,1];

(2)∵f()=,

∴sin(α+)=

∵α∈(0,π),

∴α+∈(,),

則α+為鈍角,

故cos(α+)=﹣,

故sinα=sin[(α+)﹣]=sin(α+)cos﹣cos(α+)sin=×+×=

【解析】

試題(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù),再根據(jù)自變量范圍確定正弦函數(shù)取值范圍(2)先由f(=,解得由同角關(guān)系可得,再根據(jù),利用兩角差正弦公式求sinα的值

試題解析:解:(1)f(x)=﹣sin2x+sinxcosx+

=×+sin2x+

=cos2x+sin2x

=sin2x+

故f(x)值域?yàn)椋?/span>[11];

2)∵f=,

sinα+=,

α∈(0π),

α+∈(,),

則α+為鈍角,

故cos(α+=,

故sinα=sin[α+)﹣]=sinα+coscosα+sin=×+×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽曲猜歌名活動(dòng),在每一輪活動(dòng)中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯(cuò),則活動(dòng)立即結(jié)束;若三人均猜對(duì),則該小組進(jìn)入下一輪,該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是,乙猜對(duì)歌名的概率是,丙猜對(duì)歌名的概率是,甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響.

(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率;

(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,均為等邊三角形,

(1)過作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;

(2)在(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)上的最小值是時(shí),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①對(duì)立事件一定是互斥事件;②若A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A與B是對(duì)立事件.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù);

1)求函數(shù)的定義域;

2)試判斷函數(shù)的奇偶性并證明;

3)若,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心在直線l2xy0上,且與直線l1xy+10相切.

(Ⅰ)若圓C與圓x2+y22x4y760外切,試求圓C的半徑;

(Ⅱ)滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè),但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線?若有,求出公切線的方程,若沒有,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國(guó)制造2025》中提出的堅(jiān)持“創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準(zhǔn)備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺(tái))的具體數(shù)據(jù):

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知之間存在線性相關(guān)關(guān)系

(i)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

(ii)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元,根據(jù)所求的線性回歸方程估計(jì)當(dāng)月產(chǎn)品的銷量;

(2)公司在2017年年終總結(jié)時(shí)準(zhǔn)備從該年8~12月份這5個(gè)月中抽取3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行重點(diǎn)分析,求沒有抽到9月份數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù): ,.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.367

0.329

0.308

0.290

(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量的分布列和期望;

(II)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于的回歸方程;

(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關(guān)系為,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸為何值時(shí),收益的預(yù)報(bào)值最大? (精確到0.1)

附:對(duì)于樣本, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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