【題目】(2015·四川）一輛小客車上有5個座位，其座位號為1，2，3，4，5，乘客P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5的座位號分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號順序先后上車，乘客P1因身體原因沒有坐自己號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中選擇座位.
（1）（I)若乘客P1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號填入表中空格處)　　

乘客

P1

P2

P3

P4

P5

座位號

3

2

1

4

5

3

2

4

5

1


（2）(Ⅱ)若乘客P1坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號座位的概率.

【答案】
（1）

余下兩種坐法如下表所示：

乘客

P1

P2

P3

P4

P5

座位號

3

2

4

1

5

3

2

5

4

1


（2）


【解析】
若乘客P1做到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐， 則所有可能坐法可用下表表示為

乘客

P1

P2

P3

P4

P5

座位號

2

1

3

4

5

2

3

1

4

5

2

3

4

1

5

2

3

4

5

1

2

3

5

4

1

2

4

3

1

5

2

4

3

5

1

2

5

3

4

1

干是，所有可能的坐法共8種, 設“乘客P5坐到5號座位”為事件A, 則事件A中的基本事件的個數(shù)為4, 所以P(A)==
答:乘客P5坐至5號座位的概率為.

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A.(1,3)
B.(1, 4)
C.(2,3)
D.(2,4)

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A.16
B.18
C.25
D.

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（2）計算 ， ， ， 由此推測計算的公式，并給出證明；
（3）令 ， 數(shù)列 ， 的前項和分別記為,, 證明：.

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