已知數(shù)列的通項公式,前n項和為,若,則的最大值是(   )

A.5                B.10               C.15               D.20

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:由an=-n2+12n-32=0,得n=4或n=8,即a4=a8=0,又函數(shù)f(n)=-n2+12n-32的圖象開口向下,所以數(shù)列前3項為負(fù),當(dāng)n>8時,數(shù)列中的項均為負(fù)數(shù),在m<n的前提下,Sn-Sm的最大值是S7-S4=a5+a6+a7=-52+12×5-32-62+12×6-72+12×7-32=10.故選D.

考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性

點(diǎn)評:解答的關(guān)鍵是分清在m<n的前提下,什么情況下Sn最大,什么情況下Sn最小,題目同時考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的通項公式an=
n-
97
n-
98
(n∈N*)
,則數(shù)列{an}的前30項中最大值和最小值分別是( 。
A、a10,a9
B、a10,a30
C、a1,a30
D、a1,a9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的通項公式an=2n-37,則Sn取最小值時n=
18
18
,此時Sn=
-324
-324

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的通項公式為an=(-1)n
n
n+1
,則a3( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的通項公式an=3n+2n+1
(1)求數(shù)列前三項;
(2)求前n項的和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列的通項公式an=2n-37,當(dāng)n等于多少時,Sn取最小值?并求此時Sn值.

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