（2012•湖南模擬）設(shè)向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一種向量積
a
?
b
=(a1b1，a2b2)，已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)P（x，y）在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)．Q是函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），函數(shù)y=f（x）的值域是
[-
1
2
，
1
2
]
[-
1
2
，
1
2
]
．
分析：先設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)
OQ
=
m
?
OP
+
n
，得到P、Q的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式，得到答案．
解答：解：設(shè)P（x0，y0），Q（x，f（x）），則由已知得（x，f（x））=（2x0+
π
3
，
1
2
y0），
即x=2x0+
π
3
，∴x0=
1
2
x-
π
6
，f（x）=
1
2
y0 ，∴y0=2f（x）．
又y0=sinx0，∴2f（x）=sin（
1
2
x-
π
6
），故f（x）=
1
2
sin（
1
2
x-
π
6
）．
∴（f（x））max=
1
2
，（f（x））min=-
1
2
，
故函數(shù)y=f（x）的值域是 [-
1
2
，
1
2
]，
故答案為 [-
1
2
，
1
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值和最小正周期的求法．這個(gè)題要先從條件中抽象出函數(shù)的解析式來(lái)，再解題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對(duì)任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖南模擬）設(shè)曲線y=xn+1（n∈N）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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