設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域?yàn)?img width=51 height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/08/17/22/2011081722024832739658.files/image094.gif' >,且對任意的正實(shí)數(shù)x,y有:且.
⑴、一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵、在⑴的條件下,是否存在正數(shù)M使下列不等式:
對一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(本小題主要考查數(shù)列、不等式等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識)
解:⑴、對任意的正數(shù)均有且.………2分
又
, …………………………4分
又是定義在上的單增函數(shù),.
當(dāng)時(shí),,.,.
當(dāng)時(shí),,
.,為等差數(shù)列,,. …………………6分
⑵、假設(shè)存在滿足條件,
即
對一切恒成立. ……………8分
令,
, ……………10分
故,………………12分
,單調(diào)遞增,,.
. ……………………………14分
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