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設f（x），g（x）分別是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f（x）•g（x）為單調遞增函數，且g（-3）=0，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為（　�。�
分析：令h（x）=f（x）g（x），由f（x）、g（x）的奇偶性可判斷h（x）的奇偶性，易知其單調性和所過定點，作出h（x）的草圖，由圖象可解不等式．
解答：解：∵f（x），g（x）分別是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數和偶函數，
∴h（x）=f（x）g（x）為奇函數，
當x＜0時，h（x）=f（x）•g（x）為單調遞增函數，
則由奇函數性質知，h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上也遞增，
又g（-3）=0，所以h（-3）=-h（3）=0，
作出函數h（x）=f（x）g（x）的草圖如下：
根據圖象可知，f（x）•g（x）＜0的解集為（-∞，-3）∪（0，3），
故選C．
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬中檔題，靈活運用函數性質作出函數草圖是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x），g（x）是實數集R上的奇函數，{x|f（x）＞0}={x|4＜x＜10}，{x|g（x）＞0}={x|2＜x＜5}，則集合{x|f（x）g（x）＞0}=
（4，5）∪（-5，-4）
（4，5）∪（-5，-4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“親密函數”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-1在[a，b]上是“親密函數”，則b-a的最大值是
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設h-1（x）是h（x）=log2x的反函數，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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