如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若

，則二面角α-l-β的大小為．

【答案】分析：將向量

轉(zhuǎn)化成

，然后等式兩邊同時平方表示出向量

的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量

與

的夾角，而兩個向量的夾角就是二面角的大�。�
解答：解：由條件，知

所以

=62+42+82+2×6×8cos

所以cos

，即

=120°，
所以二面角的大小為60°，
故答案為60°．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

暑假生活河北少年兒童出版社系列答案

相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在二面角α-l-β的棱l上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，若AB=4，AC=6，BD=8，CD=2

，則二面角α-l-β的大小為

．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大小．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省舟山市岱山縣大衢中學高二（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

同步練習冊答案

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，（1）求二面角α-l-β的大小（2）求證：MN⊥AB（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�