【題目】如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若在邊上，，求證：.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）由題意，利用三角形中位線定理可證MN∥BC，即可判定MN∥平面；（2）利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD，結(jié)合已知可證AD⊥平面，從而證明AD⊥BC，結(jié)合（1）知，MN∥BC，即可證明MN⊥AD

試題解析：（1）如圖，連結(jié)A1C．]

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C為平行四邊形．

又因?yàn)?/span>N為線段AC1的中點(diǎn)，

所以A1C與AC1相交于點(diǎn)N，

即A1C經(jīng)過點(diǎn)N，且N為線段A1C的中點(diǎn)． ……………… 2分

因?yàn)?/span>M為線段A1B的中點(diǎn)，

所以MN∥BC． ……………… 4分

又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，

所以MN∥平面BB1C1C． ………………… 6分

（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC．

又AD平面ABC，所以CC1⊥AD． …………………… 8分

因?yàn)?/span>AD⊥DC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，CC1∩DC1＝C1，

所以AD⊥平面BB1C1C． …………………… 10分

又BC平面BB1C1C，所以AD⊥BC． …………………… 12分

又由（1）知，MN∥BC，所以MN⊥AD． …………………… 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，動(dòng)點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（A）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）求的長；

（2）設(shè)， 為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求的最小值.

（B）已知平行四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)， .

（1）求的長；

（2）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），求的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)的直線與圓交與兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)記為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求使得取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程。

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元．小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價(jià)格為（25－x）萬元（國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．

（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？（利潤＝累計(jì)收入＋銷售收入－總支出）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)任意x∈[1，＋∞），f（x）>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過長期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/ ）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為．

（I）若要求在該段時(shí)間內(nèi)車流量超過2千輛/ ，則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺(tái)體體積公式：，其中分別為臺(tái)體上、下底面面積，為臺(tái)體高.

（Ⅰ）證明：直線 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案