Question

已知平面上有20個(gè)不同的點(diǎn)，除去七個(gè)點(diǎn)在一條直線上以外，沒(méi)有三個(gè)點(diǎn)共線，過(guò)這20個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)可以連接

170

條直線．

Answer 1

分析：對(duì)過(guò)其中兩點(diǎn)作一直線中的兩個(gè)點(diǎn)如何取進(jìn)行分類(lèi)討論，一類(lèi)13個(gè)點(diǎn)，任選2個(gè)；一類(lèi)13個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)和同線的那7個(gè)點(diǎn)又能組成一條直線；一類(lèi)同線的7個(gè)點(diǎn)組成的一條即可得結(jié)論．．

解答：解：由題意，除去共線的7個(gè)點(diǎn)，還有20-7=13個(gè)點(diǎn)
這13個(gè)點(diǎn)，任選2個(gè)，都能組成一條直線，可以組成：C₁₃²=78條
這13個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)和同線的那7個(gè)點(diǎn)又能組成一條直線，可以組成：13×7=91條
再加上同線的7個(gè)點(diǎn)組成的一條，一共能組成：78+91+1=170條
故答案為：170．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生空間想象能力，考查分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．