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已知M=
3-2
2-2
，α=
-1
4
，試計算：M10α
選修4-4　參數方程與極坐標
過點P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t為參數)相交于A、B兩點．求線段AB的長．
（1）矩陣M的特征多項式為：f（λ）=λ2-λ-2=0，λ1=-1，λ2=2．
λ1=-1對應的一個特征向量為：
α1
=
1
2
，λ2=2對應的一個特征向量為：
α2
=
2
1
．（4分）
設a=m
a1
+n
a2
，即
.
-1 
4 
.
=m
.
1 
2 
.
+n
.
2 
1 
.
，∴
m+2n=-1
2m+n=4
解得
m=3
n=-2
．（5分）
M10α=3(λ1)10
α1
+(-2)(λ2)10
α2
=3(-1)10
.
1 
2 
.
+（-2）10
.
2 
1 
.
=
.
-4093 
-2042 
.
或
3-212
6-211
．
（2）直線的參數方程為
x = -3 + 
3
2
s
y = 
1
2
s
 （s 為參數），曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 可以化為 x2-y2=4．
將直線的參數方程代入上式，得 s2-6
3
+ 10 = 0．
設A、B對應的參數分別為 s1，s2，∴s1+  s2= 6 
3
，s1•s2=10．
∴AB=|s1-s2|=
(s1- s2)2-4s1s2
=2
17
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．M是PD的中點．
（Ⅰ）證明PB∥平面MAC
（Ⅱ）證明平面PAB⊥平面ABCD
（Ⅲ）求四棱錐p-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知M=
3-2
2-2
，a=[4-1]，試計算：M10α．
（2）已知圓C的參數方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M=
3-2
2-2
，α=
-1
4
，試計算：M10α
選修4-4　參數方程與極坐標
過點P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t為參數)相交于A、B兩點．求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知M=
3-2
2-2
，a=[4-1]，試計算：M10α．
（2）已知圓C的參數方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），若P是圓C與y軸正半軸的交點，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求過點P的圓C的切線的極坐標方程．

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