如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E，過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長．

（1）見解析   （2）

解析解：(1)∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°．
又AC∥BP，∴∠ACB＝∠CBP，∠ECA＝∠P．
∵EC為圓O的切線，∴∠ECA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠P，
∴△ACB∽△CBP．
∴＝，即BC2＝AC·BP．
(2)∵EC為圓O的切線，EC＝2，AB＝8，
∴EC2＝EA·EB＝EA(EA＋AB)，∴EA＝2．
∵∠ECA＝∠ABC，∴△ACE∽△CBE，∴＝＝．
∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2．
∴AC＝，由＝，可得PB＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是______ _____ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L： y=x+m。
(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；
(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓過點，，并且直線平分圓的面積．
（1）求圓的方程；
（2）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的公共點．
①求實數(shù)的取值范圍；  ②若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓：，直線經(jīng)過點，
（1）求以線段為直徑的圓的方程；
（2）若直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
(1)求直線PQ與圓C的方程；
(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．設(shè)為線段的中點．
（1）當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡的方程；
（2）若圓在點處的切線與軸交于點，試判斷直線與軌跡的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；
(2)圓C是否過定點？如果過定點，求出定點的坐標；如果不過定點，說明理由．

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