【題目】已知△ABC的頂點A的坐標為（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0．

（Ⅰ）求頂點C的坐標；

（Ⅱ）求直線AB的方程．

【答案】（Ⅰ）（4，3）； （Ⅱ）2x-3y-7=0.

【解析】

（Ⅰ）通過AC邊上的高線方程得AC的斜率，由點斜式得AC的方程，AC的方程與CM的方程聯(lián)立得點C的坐標；

（Ⅱ）設出點B的坐標，根據中點關系，得M的坐標代入CM的方程，B點坐標代入BH方程，兩個方程聯(lián)立可解得B的坐標，再由兩點式得AB的方程．

（Ⅰ）∵AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0，

∴直線AC的斜率k=-2，

∴直線AC的方程為y-1=-2（x-5），即：2x+y-11=0，

∵直線AC與CM相交于點C，

∴由解得：．

∴點C的坐標為（4，3）；

（Ⅱ）設B（x1，y1），∵M是AB中點，且A（5，1），

∴點M的坐標為

代入CM所在直線方程2x-y-5=0并化簡得：2x1-y1-1=0，

又∵點B（x1，y1）在直線BH上，∴x1-2y1-5=0．

∴由解得：．

∴點B的坐標為（-1，-3）

∴直線AB的方程為，即：2x-3y-7=0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

x

﹣1

0

4

5

f（x）

1

2

2

1

下列關于函數(shù)f（x）的命題：
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點．
其中所有真命題的序號為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級有甲，乙，丙三位學生，他們前三次月考的物理成績如表：

第一次月考物理成績

第二次月考物理成績

第三次月考物理成績

學生甲

80

85

90

學生乙

81

83

85

學生丙

90

86

82

則下列結論正確的是（　�。�

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86

B. 在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高

C. 在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定

D. 在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知l1 ， l2 ， l3 ， …ln為平面內相鄰兩直線距離為1的一組平行線，點O到l1的距離為2，A，B是l1的上的不同兩點，點P1 ， P2 ， P3 ， …Pn分別在直線l1 ， l2 ， l3 ， …ln上．若 =xn +yn （n∈N*），則x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關公式：.

【答案】（1）；（2）905萬；（3）6月

【解析】試題（1）根據平均數(shù)和最小二乘法的公式，求解，求出，即可求解回歸方程；（2）把和分別代入，回歸直線方程，即可求解；（3）令，即可求解的值，得出結果．

試題解析：（1），，，

故利潤關于月份的線性回歸方程.

（2）當時，,故可預測月的利潤為萬.

當時，, 故可預測月的利潤為萬.

（3）由得，故公司2016年從月份開始利潤超過萬.

考點：1、線性回歸方程；2、平均數(shù)．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知定義在上的函數(shù)（），并且它在上的最大值為

（1）求的值；

（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，依次連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點，設與面積之比為（其中為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC 內部取n 個點， 將△ABC剖分為若干個小三角形(每兩個小三角形或者有一個公共頂點，或者有一條公共邊，或者完全沒有公共點，如圖所示).現(xiàn)將點A 染紅色， 點B 染藍色，點C 染黑色，其余n 個點的每個點也任意染上紅、藍、黑三色之一.我們稱三個頂點的顏色恰為紅、藍、黑的小三角形為“特征三角形”.證明：至少有一個小三角形是特征三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）上一點與它的左、右兩個焦點F1 ， F2的距離之和為2 ，且它的離心率與雙曲線x2﹣y2=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點A為橢圓上一動點（非長軸端點），AF1的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C．
①當直線AB的斜率存在時，求證：直線AB與BC的斜率之積為定值；
②求△ABC面積的最大值，并求此時直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，若在（0，+∞）為增函數(shù)，f（1）=0，則＜0的解集為（　�。�

A. (， B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案