從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)M,按向量a=(0,1)移動(dòng)的概率為
,按向量b=(0,2)移動(dòng)的概率為
,設(shè)M可到達(dá)點(diǎn)(0,n)的概率為P
n (1)求P
1和P
2的值;(2)求證:
=
;(3)求
的表達(dá)式。
(1)P
1=
,P
2=
; (2)證明見解析;(3)
(-
)
n(1)P
1=
,P
2=(
)
2+
=
(2)證明:M到達(dá)點(diǎn)(0,n+2)有兩種情況:①從點(diǎn)(0,n+1)按向量a=(0,1)移動(dòng);②從點(diǎn)(0,n)按向量b=(0,2)移動(dòng).
∴
+
∴
=
(3)數(shù)列{
}是以P
2-P
1為首項(xiàng),-
為公比的等比數(shù)列.
= (P
2-P
1)(-
)
n-1=
(-
)
n-1=(-
)
n+1,
∴
=(-
)
n,
又∵
=(
)+(
)+…+(P
2-P
1)
=(-
)
n+(-
)
n-1+…+(-
)
2=(
)[1- (-
)
n-1]
∴
+(
)[1- (-
)
n-1]=
(-
)
n
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
4張卡片上分別寫有數(shù)字0,1,2,3,從這4張卡片中一次隨機(jī)抽取不同的2張,則取出的兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列說法正確的是 ( )
A.任一事件的概率總在(0.1)內(nèi) | B.不可能事件的概率不一定為0 |
C.必然事件的概率一定為1 | D.以上均不對(duì)。 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某小組有5名男生和3名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是
A.至少有1名男生與全是女生 | B.至少有1名男生與全是男生 |
C.至少有1名男生與至少有1名女生 | D.恰有1名男生與恰有2名女生 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
向三個(gè)相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫的概率為0.025,炸中其余兩個(gè)軍火庫的概率都為0.1,只要炸中一個(gè),另外兩個(gè)也要爆炸,求軍火庫爆炸的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
有外形相同的球分裝三個(gè)盒子,每盒10個(gè),其中,第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B;第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè);第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè),白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行:先在第一個(gè)盒子中任取一球,若取得標(biāo)有字母A的球,則在第二個(gè)盒子中任取一球;若第一次取得標(biāo)有字母B的球,則在第三個(gè)盒子中任取一球.若第二次取出的是紅球,則稱試驗(yàn)成功.求試驗(yàn)成功的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋擲一骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”,事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”.已知P(A)=P(B)=
,則“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若A、B為互斥事件,給出下列結(jié)論
①P(A)+P(B)<1;
②P(A)+P(B)=1;
③P(A)+P(B)≤1;
④P(A•B)=0,
則正確結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.若A與B是互斥事件,其發(fā)生的概率分別為
,則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為( )
A.
B.
C.
D. 0
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