定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對(duì)任意x1、x2∈R，都有f()≤[f(x1)＋f(x2)]則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù)．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x(a∈R，a≠0)

(Ⅰ)求證：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)．

(Ⅱ)如果x∈[0，1]時(shí)，|f(x)|≤1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)略；

　　(Ⅰ)略；

　　(Ⅱ)a的范圍是[－2，0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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解答題

定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，f()＝0且f(1ogx)>0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

 

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定義在(－∞，3]上的減函數(shù)f(x)使得f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)對(duì)一切x∈R成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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定義在R+上的函數(shù)f(x)滿足如下兩條件：

①存在x0＞1，使f(x0)≠0；

②對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，有f(xb)＝bf(x)．

求證：(1)對(duì)一切x＞1，均有f(x)≠0；

(2)當(dāng)a＞2時(shí)，有f(a－1)f(a＋1)＜[f(a)]2．

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