Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[﹣5，5]上滿足f（x）﹣f（﹣x）＝0，且f（3）＝0，當(dāng)x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是_____．

Answer 1

【答案】（﹣5，﹣3）∪（0，3）

【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象分析可得在（0，3）上，f（x）＜0，在（3，5）上，f（x）＞0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在（﹣5，﹣3）上，f（x）＞0，在（﹣3，0）上，f（x）＜0，又由xf（x）＜0或，分析可得答案．

根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，且圖象可得在（0，3）上，f（x）＜0，

在（3，5）上，f（x）＞0，

則在（﹣5，﹣3）上，f（x）＞0，在（﹣3，0）上，f（x）＜0，

xf（x）＜0或，

分析可得：﹣5＜x＜﹣3或0＜x＜3，

即不等式的解集為（﹣5，﹣3）∪（0，3）；

故答案為：（﹣5，﹣3）∪（0，3）．