【題目】如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．

Ⅰ證明：；

Ⅱ求A到平面PBD的距離．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（1）由余弦定理得，從而BD⊥AB，由AB∥DC，得BD⊥DC．從而BD⊥平面PDC，由此能證明BD⊥PC
（2）設(shè)A到平面PBD的距離為h．取DC中點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，由VA-PBD=VP-ABD，能求出A到平面PBD的距離．

（1）由余弦定理得，

∴，∴， ∴.

又平面 底面，平面 底面 ，底面，

∴平面，

又平面，∴.

（2）設(shè)到平面的距離為

取中點(diǎn)，連結(jié),∵△是等邊三角形，∴.

又平面 底面，平面 底面 ，平面，

∴底面，且，

由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.

∴，即××2× ×1××.

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在 上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）設(shè) 為函數(shù)的極小值點(diǎn)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足：，，（表示不大于x的最大整數(shù)，）.試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甜皮鴨，樂山人稱鹵鴨子，也稱嘉州甜皮鴨，是樂山著名美食，起源于樂山市夾江縣木城古鎮(zhèn)，每年吸引成千上萬的外地人前來品嘗.某商家生產(chǎn)鹵鴨子，每公斤鴨子的成本為元，加工費(fèi)為元（為常數(shù)），且，設(shè)該商家每公斤鹵鴨子的售價(jià)為元（），日銷售量（單位：公斤），且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每公斤鹵鴨子的出售價(jià)為元時(shí)，日銷售量為公斤.

（1）求該商家的每日利潤(rùn)元與每公斤鹵鴨子的出售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，當(dāng)每公斤鹵鴨子的出售價(jià)為多少元時(shí)，該商家的利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)均為的四面體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩動(dòng)點(diǎn)，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與在第一象限的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的值為，在條件框內(nèi)應(yīng)填寫（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)于2017年10月18日至10月24日在北京召開，會(huì)議提出“決勝全面建成小康社會(huì)”．某市積極響應(yīng)開展“脫貧攻堅(jiān)”，為2020年“全面建成小康社會(huì)”貢獻(xiàn)力量．為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅(jiān)”情況，從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2013年至2017年家庭人均純收入（單位：百元）的數(shù)據(jù)如表：

年　份

2013

2014

2015

2016

2017

年人均純收入百元

47

55

61

65

72

注：小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元．

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標(biāo)能否達(dá)到“全面建成小康社會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn)？

附：回歸直線 斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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