【題目】已知曲線

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)即斜率，易求切線方程．
（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則直線l的斜率為f'（x0）=3x02-8，從而求得直線l的方程，由條件直線1過原點(diǎn)可求解切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線1的方程．

試題解析：

(1)∵f′(x)=(x38x+2)′=3x28，

∴在點(diǎn)x=0處的切線的斜率k=f′(0)=8,且f(0)=2，

∴切線的方程為y=8x+2.

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則直線l的斜率為f′(x0)=3x208，

∴直線l的方程為y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.

又∵直線l過點(diǎn)(0,0),∴0=(3x208)(x0)+x308x0+2，

整理,得x30=1,∴x0=1,直線l的斜率k=3×(1)28=5，

∴直線l的方程為y=5x.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，510件產(chǎn)品中合格品有493件，次品有17件，試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于，求線段的長.

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【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸，已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸，電4度，勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸，電5度，勞動(dòng)力10個(gè)，如果產(chǎn)品每噸價(jià)值7萬元， 產(chǎn)品每噸價(jià)值12萬元，而且每天用煤不超過300噸，用電不超過200度，勞動(dòng)力最多只有300個(gè)，每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的？

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【題目】汽車托運(yùn)重量為P(kg)的貨物時(shí)，托運(yùn)每千米的費(fèi)用(單位：元)標(biāo)準(zhǔn)為：

y=

試編寫一程序求行李托運(yùn)費(fèi).

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【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

（1）判斷是否是數(shù)列中的項(xiàng)；

（2）試判斷數(shù)列中的各項(xiàng)是否都在區(qū)間內(nèi)；

（3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項(xiàng)？若有，是第幾項(xiàng)？若沒有，請說明理由．

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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；

(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．

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