【題目】某休閑廣場(chǎng)中央有一個(gè)半徑為1(百米)的圓形花壇,現(xiàn)計(jì)劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道,圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域,其中A、B、C、D、E、F都在圓周上,CF為圓的直徑(如圖).設(shè)∠AOF=θ,其中O為圓心.
(1)把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f(θ);
(2)當(dāng)θ為何值時(shí),可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大?并求最大面積.

【答案】
(1)解:作AH⊥CF于H,

則OH=cosθ,AB=2OH=2cosθ,AH=sinθ,

則六邊形的面積為f (θ)=2× (AB+CF)×AH=(2cosθ+2)sinθ

=2(cosθ+1)sinθ,θ∈(0,


(2)解:f′(θ)=2[﹣sinθsinθ+(cosθ+1)cosθ]

=2(2cos2θ+cosθ﹣1)=2(2cosθ﹣1)(cosθ+1).

令 f′(θ)=0,因?yàn)棣取剩?, ),

所以cosθ= ,即θ= ,

當(dāng)θ∈(0, )時(shí),f′(θ)>0,所以f (θ)在(0, )上單調(diào)遞增;

當(dāng)θ∈( , )時(shí),f′(θ)<0,所以f (θ)在( , )上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)θ= 時(shí),f (θ)取最大值f ( )=2(cos +1)sin =

答:當(dāng)θ= 時(shí),可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大,最大面積為 平方百米


【解析】(1)作AH⊥CF于H,則六邊形的面積為f (θ)=2(cosθ+1)sinθ,θ∈(0, ).(2)求導(dǎo),分析函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得θ= 時(shí),f (θ)取最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0
(1)若m=0,求該不等式的解集
(2)若該不等式的解集是R,求m的取值范圍.

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【題目】調(diào)查某車間20名工人的年齡,第i名工人的年齡為ai,具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ai

29

28

30

19

31

28

30

28

32

31

30

31

29

29

31

32

40

30

32

30


(1)作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(2)求這20名工人年齡的眾數(shù)和極差;
(3)執(zhí)行如圖所示的算法流程圖(其中 是這20名工人年齡的平均數(shù)),求輸出的S值.

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【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,1+ =
(1)求A的大;
(2)若△ABC為銳角三角形,求函數(shù)y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范圍;
(3)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件:①a=1;②2c﹣( +1)b=0;③B=45°,試從中再選擇兩個(gè)條件,以確定△ABC,求出所確定的△ABC的面積.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,(an﹣3)an+1﹣an+4=0(n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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(Ⅱ)若f(θ)= , 的值.

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A.直角三角形
B.等腰或直角三角形
C.不能確定
D.等腰三角形

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A.
B.
C.
D.

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(1)2x23x5≥( x+2
(2)

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