【題目】已知橢圓的右頂點、上頂點分別為A、B，坐標原點到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，且該橢圓上存在點P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先求直線方程，表示原點到直線的距離，再根據(jù)，聯(lián)立解求橢圓方程；

（2）直線，與橢圓方程聯(lián)立，表示 ，，

再利用中點坐標公式表示點的坐標，根據(jù)點在橢圓上，代入橢圓方程求

(1) 設直線AB的方程為，

原點到AB的距離為，又，

解得，

故橢圓的方程為；

（2）由（1）得橢圓的左焦點，

易知直線的斜率不為0，可設直線，設，

因為MOPN為平行四邊形，

得 ，

聯(lián)立，

，

因為點P在橢圓上，有

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】邊長為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

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（1）證明：；

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（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

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下列四個結論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次數(shù)學考試中，從甲、乙兩個班各抽取10名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖如圖所示.

（1）用樣本估計總體，若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩個班級的平均分相同，求的值；

（2）從甲班的樣本不低于90分的成績中任取2名學生的成績，求這2名學生的成績不相同的概率.

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【題目】如圖，在長方體中，，，，平面截長方體得到一個矩形，且，．

（1）求截面把該長方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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