Question

對(duì)于函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù)，已知函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（－1，f（－1））處的切線與y軸垂直．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Answer 1

解（Ⅰ）．

據(jù)題意，當(dāng)時(shí)取極值，所以．

因?yàn)?sub>．

由1－2a＝0，得．       ……6分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>，則．

所以．

 

由，得，

即x＜－1或1＜x＜2．

所以f（x）在區(qū)間，（1，2）上單調(diào)遞增，

在區(qū)間（－1，1），（2，＋∞）上單調(diào)遞減．……8分

所以的極大值為，

極小值為．     ……11分

由此可得函數(shù)y＝f（x）的大致圖象如下：

令，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，

則關(guān)于的方程在上有三個(gè)不等實(shí)根，

即函數(shù)的圖象與直線在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)．

又，由圖象可知，，

故的取值范圍是．                     ……15分