定義在上的偶函數(shù)滿足，則下列結(jié)論：

①的圖像關于點對稱；           ②的圖像關于直線對稱；

③是周期函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期是；

④在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；       ⑤方程在上至少有兩個根。

其中一定正確的結(jié)論序號是               

 

【答案】

①②⑤

【解析】因為，所以的圖像關于點對稱，結(jié)論①正確；

又，所以的圖像關于直線對稱，結(jié)論②正確；

由可得是函數(shù)的一個周期，但是不一定是最小的正周期，結(jié)論③不正確；函數(shù)在區(qū)間上不一定單調(diào)，因為函數(shù)的最小正周期可能比2小，在多個周期上不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)論④不正確；由，又結(jié)論⑤正確。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省杭州學軍中學高三第一次月考理科數(shù)學 題型：填空題

定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關于f(x)的判斷：
①關于點P()對稱        ②的圖像關于直線對稱；
③在[0，1]上是增函數(shù)；        ④.
其中正確的判斷是_____________________(把你認為正確的判斷都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建莆田一中高三上學期第一學段考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若方程．在區(qū)間上有兩根為，則。以上命題正確的是      。（填序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則與的大小關系是

A．                  B．

C．                  D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇無錫市高二第二學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的偶函數(shù)滿足對于恒成立，且，則___▲___.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三九月診斷考試理科數(shù)學 題型：填空題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足：且在區(qū)間上

單調(diào)遞增，那么，下列關于此函數(shù)性質(zhì)的表述：

①函數(shù)的圖象關于直線對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；

③當時，； ④函數(shù)的圖象上橫坐標為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點。  其中正確表述的番號是               ．

 

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