（Ⅰ）已知f（x）=x3+x，求這個函數(shù)的圖象在點x=0處的切線方程；
（Ⅱ）計算
∫
π
2
0
(3x2+sinx)dx+
∫
1
-1
|x|dx．
分析：（I）利用導數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，進而得到切線的方程；
（II）利用導數(shù)的運算法則和微積分基本定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+x，
∴f'（x）=3x2+1，∴f'（0）=1，
這個函數(shù)的圖象在點x=0處的切線的斜率為1，
又f（0）=0，∴切點為（0，0）
故切線方程為：y=x．
（Ⅱ）
∫
π
2
0
(3x2+sinx)dx+
∫
1
-1
|x|dx=
∫
π
2
0
(3x2+sinx)dx+
∫
0
-1
(-x)dx+
∫
1
0
xdx=(x3-cosx)
|
π
2
0
+(-
1
2
x2)
|
0
-1
+(
1
2
x2)
|
1
0
=
π3
8
+2．
點評：熟練掌握導數(shù)的運算法則和微積分基本定理、導數(shù)的幾何意義、切線的方程等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知f（x）=x2+3f′（2）•x，則f′（2）=
-2
-2
．

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為0的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y有f（x）f（y）=f（x+y），當x＞0時，有0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明f（x）恒正；
（Ⅱ）判斷f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)性；
（Ⅲ）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=
13
，an=f（n）（n為正整數(shù)）．令bn=f（Sn），問數(shù)列{bn}中是否存在最大項？若存在，求出最大項的值；若不存在，試說明理由．

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已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x，則當x＜0時，f（x）=
-x2-2x
-x2-2x
．

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已知f（x）=x3的所有切線中，滿足斜率等于1的切線有
2
2
條．

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已知f（x）=cos（2x-
π
6
）+cos（2x-
5π
6
）-2cos2x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
 ]上的最大值和最小值．

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