給出下列命題：①若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
；②|
a
•
b
|=|
a
||
b
|；③
a
•
b
=0?
a
=0或
b
=0；④若
a
∥
b
且
b
∥
c
，則
a
∥
c
．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：由|
a
|=|
b
|，故不能推出
a
=
b
或
a
=-
b
，故①不正確；由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得②不正確；由
a
•
b
=0 可得
a
⊥
b
，不能推出
a
=0或
b
=0故③不正確；通過(guò)舉反例可得④不正確．
解答：解：①不正確，|
a
|=|
b
|，說(shuō)明
a
  ， 
b
的長(zhǎng)度相等，但它們的方向是不確定的，故不能推出
a
=
b
或
a
=-
b
．
②不正確，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|•|cos＜
a
 ，
b
＞．
③不正確，由
a
•
b
=0 可得
a
⊥
b
，故不能推出
a
=0或
b
=0．
④不正確，當(dāng)
b
=
0
 時(shí)，對(duì)任意的向量
a
和
b
，都有
a
∥
b
且
b
∥
c
，故不能推出
a
∥
c
．
故選  A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)和條件，相等的向量、相反的向量，準(zhǔn)確把握有關(guān)概念，
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：

(1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;

(2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；

(3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；

(4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；

(5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.

其中正確的命題的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013年浙江臺(tái)州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：

(1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；

(3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；

(5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。

其中正確命題的序號(hào)是                 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)集合,對(duì)任意，運(yùn)算“”具有如下性質(zhì)：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：

①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號(hào)是_________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則∥；2若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則∥；3設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；4直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號(hào)是         

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知直線m、n，平面、，且m⊥，n，

給出下列命題：

①、若∥，則m⊥n；

②、若m⊥n，則∥；

③、若⊥，則m∥n；

④、若m∥n，則⊥．

其中正確的命題的序號(hào)是           

 

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