設(shè)集合,對任意，運(yùn)算“”具有如下性質(zhì)：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：

①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.

 

【答案】

①③④

【解析】①由（1）a⊕b∈A； （2）a⊕a=0，0∈A，故①正確；

②由（2）a⊕a=0； （3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c知1∈A，則（1⊕1）⊕1=1，故②不正確；

③當(dāng)a=0時，若a∈A，且a⊕0=a，則a=0顯然成立，當(dāng)a≠0時，若若a∈A，且a⊕0=a，則在（3）中令c=0，發(fā)現(xiàn)此時（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c無意義，故a=0，③正確；

④a⊕0=a或得a=0，又a⊕b=c⊕b，故有a=c=0，所以④正確；

綜上①③④正確

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)?是集合A中元素的一種運(yùn)算，如果對于任意的x≠±y，x，y∈A，都有x?y←A，則稱運(yùn)算?對集合A是封閉的，若M={x|x=a+
2
b，a，b∈z}，則對集合M不封閉的運(yùn)算是
 
．（選填：加法、減法、乘法、除法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)※是集合A中元素的一種運(yùn)算，如果對于任意的x，y∈A都有x※y∈A，則稱運(yùn)算※對集合A是封閉的，若M={x|x=a+
2
b，a，b∈Z}，則對集合M不封閉的運(yùn)算是（　�。�
A、加法B、減法C、乘法D、除法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合，對任意，運(yùn)算“具有如下性質(zhì)：

(1) ； (2)； (3)

給出下列命題：
①

②若1A,則（11)1=0;

③若，且，則a = 0;

④若a、b、，且，則a = c.

其中正確命題的序號是________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合,對任意，運(yùn)算“”具有如下性質(zhì)：

(1)； (2)； (3).

給出下列命題：
①：

②若，則；

③若，且，則a = 0;

④若，，且，，則a = c.

其中正確命題的序號是_________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.

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