【題目】如圖已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形,底面ABCD,E,F分別為棱BC,AD的中點.
若,求異面直線PB和DE所成角的余弦值.
若二面角的余弦值為,求四棱錐的體積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,合肥一中積極開展美麗校園建設,現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園,點分別在邊上.
(1)當點分別時邊中點和靠近的三等分點時,求的余弦值;
(2)實地勘察后發(fā)現(xiàn),由于地形等原因,的周長必須為1.2千米,請研究是否為定值,若是,求此定值,若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱,若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時單調遞增或同時單調遞減,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線C的頂點在原點O,過點,其焦點F在x軸上.
求拋物線C的標準方程;
斜率為1且與點F的距離為的直線與x軸交于點M,且點M的橫坐標大于1,求點M的坐標;
是否存在過點M的直線l,使l與C交于P、Q兩點,且若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】黑板上寫有,1,2,…,666,這666個正整數(shù),第一步劃去最前面的八個數(shù):1,2,…,8,,并在666后面寫上1,2,…,8的和36;第二步再劃去最前面的八個數(shù):9,10,…,16,并在最后面寫上9,10,…,16的和100;如此繼續(xù)下去(即每一步劃去最前面的八個數(shù),并在最后寫上劃去的八個數(shù)的和).
(1)問:經過多少步后,黑板上只剩下一個數(shù)?
(2)當黑板上只剩下一個數(shù)時,求出在黑板上出現(xiàn)過的所有數(shù)的和(如果一個數(shù)多次出現(xiàn)需重復計算).
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【題目】設分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.
(Ⅰ)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設為橢圓上一點,且在第一象限內,直線與軸相交于點,若以為直徑的圓經過點,證明: .
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【題目】對于數(shù)集,其中, ,定義向量集.若對于任意,使得,則稱具有性質.例如具有性質.
()若,且具有性質,求的值.
()若具有性質,求證: ,且當時, .
()若具有性質,且, (為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項公式.
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【題目】橢圓: 的離心率為,過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點, .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設橢圓的左頂點為,右頂點為,點是橢圓上的動點,且點與點, 不重合,直線與直線相交于點,直線與直線相交于點,求證:以線段為直徑的圓恒過定點.
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【題目】給出下列四個命題
已知P為橢圓上任意一點,,是橢圓的兩個焦點,則的范圍是;
已知M是雙曲線上任意一點,是雙曲線的右焦點,則;
已知直線l過拋物線C:的焦點F,且l與C交于,兩點,則;
橢圓具有這樣的光學性質:從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經橢圓反射后,反射光線經過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點,是它的焦點,長軸長為2a,焦距為2c,若靜放在點的小球小球的半徑忽略不計從點沿直線出發(fā)則經橢圓壁反射后第一次回到點時,小球經過的路程恰好是4a.
其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上
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