Question

已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

 

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)實(shí)數(shù)的最小值為.

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，求出單調(diào)遞減區(qū)間；，即求出單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 由（I）知恒成立可轉(zhuǎn)化為，解得.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，

3分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為． 5分

(2) 由（1）知，則恒成立，

即

當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴，∴. 12分

考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、最值問題、恒成立問題.