【題目】已知函數(shù)給出下列4個命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號是_______.

【答案】①④

【解析】

（1）當(dāng)是偶函數(shù)時，函數(shù)解析式中不能含有奇數(shù)次項；
（2）二次函數(shù)的零點是函數(shù)與軸交點的橫坐標，舉個反例即可；
（3）分段函數(shù)單調(diào)性要根據(jù)每段函數(shù)解析式來求，舉個反例即可；
（4）當(dāng)時，函數(shù)恒成立，可求得此時函數(shù)的最小值.

解：由于函數(shù)，
①當(dāng)時，，則是偶函數(shù)；當(dāng)是偶函數(shù)時，函數(shù)解析式中不能含有奇數(shù)次項，則，即,故①為真命題;
②∵，當(dāng)時，，函數(shù)恒成立，此時函數(shù)不存在零點，∴②是假命題.
③由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，但函數(shù)是由函數(shù)把軸下方圖象沿軸翻折到軸上方得到的，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減不一定成立.故③是假命題.
④當(dāng)時，函數(shù)恒成立，此時函數(shù)的最小值為.故④是真命題.
故答案為①④.

練習(xí)冊系列答案
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（2）求數(shù)列的通項公式;

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安全出口編號

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

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