【題目】已知函數(shù)f(x)滿足 ,當(dāng) 時,f(x)=lnx,若在 上,方程f(x)=kx有三個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是(
A.
B.[﹣4ln4,﹣ln4]
C.
D.

【答案】D
【解析】解:x∈ 時f(x)=lnx,當(dāng)x∈[1,4]時,f(x)=﹣4lnx.函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax,有三個不同的零點)y=f(x)與y=ax的圖象有三個交點.
由圖象可知y=kx過點(4.﹣4ln4)時有三個交點,此時k=﹣ln4,當(dāng)y=kx與y=﹣4lnx (x>1)相切時,設(shè)切點P(a,﹣4lna).y′= ,
∴過點P的切線方程為:y+4lna= .過點P的切線過點O(0,0),代入y+4lna= a=e.
此時切線的斜率k=﹣ ,∴要使函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax,有三個不同的零點,則
故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表:

時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量(萬輛)

的濃度微克/立方米

Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請在所給的坐標(biāo)系中畫出散點圖;

Ⅱ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

Ⅲ)若周六同一時間段的車流量是萬輛,試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測此時的濃度為多少(保留整數(shù))?

參考公式:由最小二乘法所得回歸直線的方程是:,

其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有以下命題:

若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};

若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);

若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);

若函數(shù)fx)存在反函數(shù)f1x),且f1x)與fx)不完全相同,則fx)與f1x)圖象的公共點必在直線y=x上;

其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在空間四邊形ABCD(A,B,C,D不共面)中,一個平面與邊AB,BC,CD,DA分別交于E,F(xiàn),G,H(不含端點),則下列結(jié)論錯誤的是(

A.若AE:BE=CF:BF,則AC∥平面EFGH
B.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點,則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點且AC=BD,則四邊形EFGH為矩形
D.若E,F(xiàn),G,H分別為各邊中點且AC⊥BD,則四邊形EFGH為矩形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有an= +2成立.
(1)記bn=log2an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為,

,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

,

由此可求面積的最大值.

試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,

曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為

.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

當(dāng) 時, ,

所以△MON面積的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域為

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)實數(shù)的最大值,若實數(shù), 滿足,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , Sn=n2+n.
(Ⅰ)求{an}的通項公式an
(Ⅱ)若ak+1 , a2k , a2k+3(k∈N*)恰好依次為等比數(shù)列{bn}的第一、第二、第三項,求數(shù)列{ }的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≥ 對任意實數(shù)a≠0恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

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