若直線3x+4y-12=0與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點，則線段MN的長為
2
3
2
3
．
分析：求出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|MN|的一半，即可得到|MN|的長．
解答：解：圓（x-3）2+（y-2）2=4，
∴圓心坐標為（3，2），半徑r=2，
∴圓心到直線3x+4y-12=0的距離d=
|3×3+4×2-12|
32+42
=1，
則|MN|=2
r2-d2
=2
22-12
=2
3
．
故答案為：2
3
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，勾股定理以及垂徑定理，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．當直線與圓相交時，常常過圓心作直線的垂直，由弦心距、圓的半徑以及弦長得一半構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出直線被圓所截得弦的長度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線3x+4y+m=0與圓  
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）至少有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線3x+4y+m=0與曲線
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x-4y-1=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，則半徑r=
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求過（-1，2），斜率為2的直線的參數(shù)方程．
（2）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為
7
7
．
C．直線3x-4y-1=0被曲線
x=2cosθ
y=1+2sinθ
（θ為參數(shù)）所截得的弦長為
2
3
2
3
．

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