Question

【題目】已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】

先分別求得p，q為真時(shí)的a的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時(shí)，分類討論可得答案．

∵函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．

即：p：{a|0＜a＜1}．

∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，

∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，∴a．

又∵a＞0且a≠1，

即q：{a|0＜a}．

∴￢q：{a|a且a≠1}．

又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴“p真q假”或“p假q真”．

①當(dāng)p真q假時(shí)，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．

②當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝，

綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|a＜1}．