Question

函數(shù)的值域是

1. A.
   [1，2]
2. B.
   [0，2]
3. C.
   [-，-1]
4. D.
   [-，1]

Answer 1

D
分析：先求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，由于組成這個函數(shù)的兩個函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，可由單調(diào)性的判斷規(guī)則判斷出函數(shù)的單調(diào)性
解答：法一：由題意，解得x∈[4，5]，
又函數(shù)是增函數(shù)，是減函數(shù)，
所以函數(shù)在x∈[4，5]上是增函數(shù)，
最小值為-，最大值為1，
故函數(shù)的值域為[-，1]
故答案為D．
法二：∵，x∈[4，5]，
∴y′=
當x∈[4，5]時，導數(shù)大于0恒成立，即函數(shù)在區(qū)間[4，5]上是增函數(shù)，
最小值為-，最大值為1，
故函數(shù)的值域為[-，1]
故答案為D．
點評：本題的考點是函數(shù)的值域，此題形式上比較特殊，故要先求出其定義域，再根據(jù)單調(diào)性求值域．判斷函數(shù)的單調(diào)性時要注意方法，本題用到的判斷單調(diào)性的規(guī)則是增函數(shù)減減函數(shù)是增函數(shù)，注意總結(jié)單調(diào)性判斷的規(guī)律．