Question

函數的值域是

1. A.
   [-1，3]
2. B.
   [-1，4]
3. C.
   （-6，3]
4. D.
   （-2，4]

Answer 1

C
分析：利用二倍角公式化簡函數的解析式為y=-16+3，根據0＜sinx＜1，再利用二次函數的性質可得函數y的值域．
解答：∵函數=-
=3-4sin²x-
=3-4sin²x-4cos²x cos2x+3cos2x+2sin3xsinx
=3-4sin²x-4（1-sin²x）（1-2sin²x）+3（1-2sin²x）+2（3sinx-4sin³x）sinx
=2+8sin²x-16sin⁴x=-16+3，且 0＜x，∴0＜sinx＜1，
∴當 sinx=時，函數取得最大值為 3，當 sinx 趨于1 時，函數的最小值趨于-6，
即函數的值域為 （-6，3]，
故選 C．
點評：本題主要考查二倍角公式、正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質應用，屬于中檔題．