如圖，圓柱的高為2，底面半徑為3，AE、DF是圓柱的兩條母線，B、C是下底面圓周上的兩點(diǎn),已知四邊形ABCD是正方形.
（1）求證：；
（2）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；
（3）求直線與平面所成角的正弦值.

（1） AE是圓柱的母線底面BEFC, 又面BEFC   
又ABCD是正方形 又面ABE 
又面ABE         …… 3分
（2）四邊形為矩形，且ABCD是正方形 EFBC          
       四邊形EFBC為矩形 
BF為圓柱下底面的直徑          …… 4分      
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，則AD=EF=AB=
在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE= AB，得BE=2-4        
在直角中BF=6，EF=，且BE+EF= BF，的BE2=36-2        …… 6分
解得=，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為                       …… 7分
（3）如圖以F為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則A(，0，2),B(，4，0),

E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 
設(shè)面AEF的法向量為(，，)，則
令，則即(，，-)              …… 11分
設(shè)直線與平面所成角的大小為，則
  …… 12分
所以直線與平面所成角的正弦值為解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為

（1）求的值；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分10分) 如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，
（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。
求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點(diǎn)．將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖①，，分別是直角三角形邊和的中點(diǎn)，，沿將三角形折成如圖②所示的銳二面角，若為線段中點(diǎn)．求證：
（1）直線平面；
（2）平面平面．
      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）

四棱錐中，側(cè)棱，底面是直角梯形，，且，是的中點(diǎn)．
（1）求異面直線與所成的角；
（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，為銳角，且側(cè)面⊥底面，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①；
②；
③直線與平面所成的角為；
④.
其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

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