【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（1）0；（2）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定原函數(shù)的單調(diào)性即可得到極小值；

（2）求出導(dǎo)函數(shù)對(duì)y=進(jìn)行分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性．

解：（1）由題知，

所以 ，

所以和在上的變化情況如下表所示

1

+

0

-

0

+

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值 ，

（2）由題知

所以 ，

①當(dāng)時(shí)，若，則；若，則

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 ，

②當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；若，則所以在）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，

④當(dāng)時(shí)，，若，則；若，則；若，則，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增 ，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B以及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界)，且與A，B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為km．

(I)設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=AD，點(diǎn)M在線段EF上。

(1)求證：BC⊥平面ACFE；

(2)若，求證：AM∥平面BDF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，.

（1）證明：不論取任何實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí)，求此最短弦長及直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某高校學(xué)生喜歡使用手機(jī)支付是否與性別有關(guān)，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）

A.喜歡使用手機(jī)支付與性別無關(guān)

B.樣本中男生喜歡使用手機(jī)支付的約

C.樣本中女生喜歡使用手機(jī)支付的人數(shù)比男生多

D.女生比男生喜歡使用手機(jī)支付的可能性大些

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若，，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若，，在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：左、右焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列四個(gè)命題：①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)；③的最小值為2；④最大值為，其中正確命題的序號(hào)是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，

（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A

①若，，，求實(shí)數(shù)c的值.

②若，，，求M的最小值

（2）若，對(duì)任意的，存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案