將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

（1） （t為參數(shù)）；（2） .

解析試題分析：（1）設(shè)為圓上的點，在曲線C上任意取一點（x，y），再根據(jù)，由于點在圓上，求出C的方程，化為參數(shù)方程．（2）解方程組求得 的坐標，可得線段 的中點坐標．再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為 ，用點斜式求得所求的直線的方程，再根據(jù) 可得所求的直線的極坐標方程．
（1）設(shè)為圓上的點，在已知變換下位C上點（x，y），依題意，得 由 得，即曲線C的方程為.，故C得參數(shù)方程為  （t為參數(shù)）.
（2）由解得：，或.
不妨設(shè),則線段的中點坐標為,所求直線的斜率為，于是所求直線方程為，
化極坐標方程，并整理得
，即.
考點：1.參數(shù)方程化成普通方程；2.點的極坐標和直角坐標的互化．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C，設(shè) M(x,y)為C上任意一點，求的最小值，并求相應的點M的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，)．若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心, 4為半徑．
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；
(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．求：
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為，求曲線的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的直角坐標方程為. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，，，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到點Q，，點M的軌跡是曲線.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：
（1）圓的直角坐標方程；
（2）圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和(t為參數(shù))，求曲線C1和C2的交點坐標．

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