【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí),0~50為優(yōu);51~100為良101﹣150為輕度污染;151﹣200為中度污染;201~300為重度污染;>300為嚴(yán)重污染. 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖.
(Ⅰ)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天)
(Ⅱ)將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(Ⅰ)從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2, 空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,
∴該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為 ,
從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為30× =18.
(Ⅱ)由(1)估計(jì)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為 ,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,
且ξ~B(3, ),
P(ξ=0)=( 3=
P(ξ=1)= =
P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)=( 3= ,
∴ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

∴Eξ=3× =1.8.
【解析】(1)從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2,空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,由此能求出該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率,從而能估計(jì)該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù).(2)估計(jì)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為 ,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,且ξ~B(3, ),由此能求出ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】利用莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體是多少;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.14
B.15
C.16
D.17

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1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;

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