【題目】在平面直角坐標系中,角的頂點為坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊交單位圓于點,且,則的值是______.
【答案】
【解析】
利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα=b,cosα=a,兩邊平方利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值,利用誘導公式及二倍角公式化簡所求即可計算得解.
∵在平面直角坐標系xOy中,角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊交單位圓O于點P(a,b),
∴由任意角的三角函數(shù)的定義得,sinα=b,cosα=a.
∵,可得:sinα+cosα,
∴兩邊平方可得:sin2α+cos2α+2sinαcosα,可得:1+2sinαcosα,解得:2sinαcosα,
∴sin2α=﹣2sinαcosα.
故答案為:.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面 ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面平面 E 為 PD 中點,AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角滿足,求四棱錐 的體積.
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【題目】如圖,正方形中,分別是的中點將分別沿折起,使重合于點.則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B. 平面
C. 二面角的余弦值為
D. 點在平面上的投影是的外心
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【題目】在平面直角坐標系中,圓外的點在軸的右側(cè)運動,且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離,記的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)過點的直線交于,兩點,以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點,線段交于點,證明:的面積是的面積的四倍.
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【題目】棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,DB的中點,G在棱CD上,且CGCD.
(1)證明:EF⊥B1C;
(2)求cos,.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當a=b=1時,求函數(shù)f(x)的圖象在點(e2,f(e2))處的切線方程;
(2)當b=1時,若存在,使f(x1)≤f'(x2)+a成立,求實數(shù)a的最小值.
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