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已知函數圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為．
（1）求的值；
(2) 若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底）；
（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點為，求證：．
(1) a＝2，b＝1．         （2）．   （3）略
本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減．
1）對函數f（x）進行求導，根據f'（2）=-3得到關于a、b的關系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．
（2）由（1）確定函數f（x）的解析式，進而表示出函數h（x）后對其求導，根據單調性與其極值點確定關系式得到答案
（3）假設命題成立，則可以得到關系式，然后利用單調性得到說明
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數在（0，1）上是增函數.（1）求的取值范圍；
（2）設（），試求函數的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數在上是最小值為，求的值；
（Ⅲ）當（其中="2.718" 28…是自然對數的底數）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）討論函數的單調性；
（Ⅱ）設.如果對任意，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數的導函數的大致圖象如圖所示，則下列結論一定正確的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．已知二次函數的導函數為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則　的最小值為 (　　 )
A．2B．C．3D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數
（1）利用函數單調性的定義，判斷函數在上的單調性；
（2）若，求函數在上的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知：三次函數，在上單調遞增，在上單調遞減
（1）求函數f (x)的解析式；

20070328

 
  （2）求函數f (x)在區(qū)間[-2，2]的最值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題共10分）已知函數。
（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間（，）內是增函數，求的取值范圍。

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