【題目】如圖,在五棱錐中,平面,,
(1)證明: ;
(2)過點作平行于平面的截面,與直線分別交于點,求夾在該截面與平面之間的幾何體體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由題意平面,可得,在中由余弦定理可得,可得,可得,故平面,故;
(2),分別求出與代入可得答案.
(1)由題意:平面,可得
在中,,由余弦定理可得:
,,
易得:,為直角三角形,,
又由,平面,平面,
可得平面,故;
(2)由題意可得平面平面,又平面平面,平面平面,故可得,又,可得四邊形為平行四邊形,可得,,故為的中點,
同理由平面平面,又平面平面,平面平面,故可得,且G點為PB的中點,
易得,且平面,且平面,故可得平面,由平面,且平面平面,故可得:,
在中,,G點為PB的中點,可得為的中位線,,
連接BE交DF與O點,易得,在中,且,
由平面,可得平面,可得,
故,易得平面,且平面平面,
故P點到平面的距離即為的長為2,
可得:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:
試銷價格(元) | ||||||
產(chǎn)品銷量 (件) |
已知變量且有線性負相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為:甲; 乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.
(1)試判斷誰的計算結(jié)果正確?
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個,求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,前n項和為,且.
(1)求;
(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并寫出其通項公式;
(3)設(shè),試問是否存在正整數(shù)p,q(其中),使成等比數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的數(shù)組(p,q);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記無窮數(shù)列的前項中最大值為,最小值為,令,則稱是“極差數(shù)列”.
(1)若,求的前項和;
(2)證明:的“極差數(shù)列”仍是;
(3)求證:若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線經(jīng)過點.曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M:及定點,點A是圓M上的動點,點B在上,點G在上,且滿足,,點G的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點,與直線和分別交于P、Q兩點.當(dāng)時,求(O為坐標原點)面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結(jié)果進行排名,點擊一次付費價格排名越靠前,被點擊的次數(shù)也可能會提高,已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個公司競爭,其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.
(1)若甲公司計劃從這10次競價中隨機抽取3次競價進行調(diào)研,其中每小時點擊次數(shù)超過7次的競價抽取次數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)若把乙公司設(shè)置的每次點擊價格為x,每小時點擊次數(shù)為,則點近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點擊次數(shù)的關(guān)系,求y關(guān)于x的回歸直線.(附:回歸方程系數(shù)公式:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)的定義域為,如果存在區(qū)間,同時滿足下列條件:
①在上是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)的定義域為時,值域也是,則稱區(qū)間是函數(shù)的“區(qū)間”.對于函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上存在“區(qū)間”,求的取值范圍.
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