【題目】過(guò)點(diǎn)作圓的切線,已知,分別為切點(diǎn),直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和下頂點(diǎn),則直線方程為___________;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________

【答案】

【解析】

①當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為,切點(diǎn)的坐標(biāo);

②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為,根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑,求出確定直線方程,直線方程與圓方程的聯(lián)立,進(jìn)一步求出切點(diǎn)的坐標(biāo),再求出方程,則橢圓的右焦點(diǎn)及下頂點(diǎn)可求,其標(biāo)準(zhǔn)方程可求.

解:①當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為,切點(diǎn)的坐標(biāo);

②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為,即,

根據(jù)直線與圓相切,圓心到切線的距離等于半徑,得

可以得到切線斜率,即,

直線方程與圓方程的聯(lián)立

可以得切點(diǎn)的坐標(biāo),

根據(jù)、兩點(diǎn)坐標(biāo)可以得到直線方程為,(或利用過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,則過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為

依題意,軸的交點(diǎn)即為橢圓右焦點(diǎn),得,

軸的交點(diǎn)即為橢圓下頂點(diǎn)坐標(biāo),所以,

根據(jù)公式得,

因此,橢圓方程為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(﹣2,﹣1),離心率為.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)試判斷直線PQ的斜率是否為定值,證明你的結(jié)論.

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【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生.為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為____

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【題目】四個(gè)同樣大小的球,,兩兩相切,點(diǎn)是球上的動(dòng)點(diǎn),則直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為( ).

A.B.C.D.

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【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下,通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的共同努力,新冠肺炎疫情得到了有效控制.作為集中醫(yī)學(xué)觀察隔離點(diǎn)的某酒店在疫情期間,為客人提供兩種速食品—“方便面和“自熱米飯”.為調(diào)查這兩種速食品的受歡迎程度,酒店部門經(jīng)理記錄了連續(xù)10天這兩種速食品的銷售量,得到如下頻數(shù)分布表(其中銷售量單位:盒):

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方便面

103

93

98

93

106

86

87

94

91

99

自熱米飯

88

96

98

97

101

99

102

107

104

112

1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖(填到答題卡上);

2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),你認(rèn)為哪種速食品更受歡迎,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

3)求自熱米飯銷售量y關(guān)于天數(shù)t的線性回歸方程,并預(yù)估第12天自熱米飯的銷售量(結(jié)果精確到整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):,.

附:回歸直線方程,其中,.

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【題目】國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn):年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國(guó)以來(lái)直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食,每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具,,中的一個(gè),每袋零食乙從玩具中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件:一次性購(gòu)買袋零食甲后集齊玩具,;事件:一次性購(gòu)買袋零食乙后集齊玩具.

1)求概率,

2)已知,其中,為常數(shù),求.

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【題目】如圖是九江市20194月至20203月每月最低氣溫與最高氣溫(℃)的折線統(tǒng)計(jì)圖:已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r0.83,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差(月最高氣溫﹣月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10

C.912月的月溫差相對(duì)于58月,波動(dòng)性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個(gè)月逐月增加

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【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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