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【題目】已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若A∩B=,求實數a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當a=3時,A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5},B={x|x≤1或x≥4}.

則A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}


(2)解:若2+a<2﹣a,即a<0時,A=,滿足A∩B=,

若a≥0,若滿足A∩B=,

,即 ,解得0≤a<1

綜上實數a的取值范圍a<1


【解析】(1)當a=3時,根據集合的基本運算即可求A∩B;(2)若A∩B=,建立條件關系即可求實數a的取值范圍.
【考點精析】利用集合的交集運算對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知交集的性質:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.

練習冊系列答案
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【題目】若偶函數f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數,則下列關系式中成立的是(
A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)??
C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣
D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)

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【題目】設f(x)=
(1)求f(log2 )的值;
(2)求f(x)的最小值.

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(1)證明:平面AMN⊥平面PBA;
(2)若M為PB的中點,求二面角M﹣AC﹣D的余弦值.

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【題目】設函數f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),則f(x)是(
A.奇函數,且在(0,1)上是增函數
B.奇函數,且在(0,1)上是減函數
C.偶函數,且在(0,1)上是增函數
D.偶函數,且在(0,1)上是減函數

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【題目】某研究所設計了一款智能機器人,為了檢驗設計方案中機器人動作完成情況,現(xiàn)委托某工廠生產個機器人模型,并對生產的機器人進行編號: ,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的機器人樣本,試驗小組對個機器人樣本的動作個數進行分組,頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數據如圖所示,請據此回答如下問題:

分組

機器人數

頻率

0.08

10

10

6

(1)補全頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;

(2)若隨機抽的第一個號碼為,這個機器人分別放在三個房間,從房間,從房間,從房間,求房間被抽中的人數是多少?

(3)從動作個數不低于的機器人中隨機選取個機器人,該個機器人中動作個數不低于的機器人記為,求的分布列與數學期望.

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【題目】下列不等關系正確的是( )
A.( <34<( 2
B.( 2<( <34
C.(2.5)0<( 2.5<22.5
D.( 2.5<(2.5)0<22.5

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【題目】設函數f(x)= ,且f(﹣2)=3,f(﹣1)=f(1).
( I)求f(x)的解析式;
( II)畫出f(x)的圖象(不寫過程)并求其值域.

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【題目】已知函數f(x)=ax﹣lnx﹣1,若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線與直線2x+y﹣1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)函數g(x)=f(x)﹣m(x﹣1)(m∈R)恰有兩個零點x1 , x2(x1<x2),求函數g(x)的單調區(qū)間及實數m的取值范圍.

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