（本題12分）已知圓C的圓心為C（m，0），（m<3），半徑為，圓C與橢圓E：  有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)；

（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓C能否相切，若能，求出橢

圓E和直線的方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓C的方程為

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得

即，解得

∵   ∴

∴圓C的方程為

（Ⅱ）直線與圓C相切，依題意設(shè)直線的方程為，即

若直線與圓C相切，則

∴，解得

當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去

當(dāng)時(shí)，直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

∴∴由橢圓的定義知：

∴，即，  ∴

故直線與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為

 

【解析】略

 

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的最大值和最小值.

 

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