【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說“如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題”某班針對(duì)“高中生物理對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī),如表:
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(參考公式:b= , = b ,)參考數(shù)據(jù):902+852+742+682+632=29394
90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求數(shù)學(xué)y成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)x的線性回歸方程 = x+ (b精確到0.1),若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分時(shí),預(yù)測(cè)他的物理成績(jī).
(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 = ×(90+85+74+68+63)=76,
= ×(130+125+110+95+90)=110,
=902+852+742+682+632=29394,
xiyi=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595,
= = = ≈1.5,
= ﹣ =110﹣1.5×76=﹣4;
∴x、y的線性回歸方程是 =1.5x﹣4,
當(dāng)x=80時(shí), =1.5×80﹣4=116,
即某位同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)是116
(2)解:抽取的五位學(xué)生中成績(jī)高于100分的有3人,
X表示選中的同學(xué)中高于100分的人數(shù),可以取1,2,3,
P(X=1)= = ,P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ;
故X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
p |
X的數(shù)學(xué)期望值為E(X)=1× +2× +3× =1.8
【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 、 ,求出回歸系數(shù) 、 ,寫出回歸方程,利用回歸方程計(jì)算x=80時(shí) 的值即可;(2)抽取的五位學(xué)生中成績(jī)高于100分的有3人,X的可以取1,2,3,計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值,寫出X的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=log2( +a).
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素,求a的取值范圍.
(3)設(shè)a>0,若對(duì)任意t∈[ ,1],函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過點(diǎn)作曲線(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn),過點(diǎn)再作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在軸上的投影是點(diǎn),依次下去,得到第個(gè)切點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|. (Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2﹣ t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有人持金出五關(guān),前關(guān)二而稅一,次關(guān)三而稅一,次關(guān)四而稅一,次關(guān)五而稅一,次關(guān)六而稅一,并五關(guān)所稅,適重一斤,問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān),第1關(guān)收稅金 ,第2關(guān)收稅金為剩余金的 ,第3關(guān)收稅金為剩余金的 ,第4關(guān)收稅金為剩余金的 ,第5關(guān)收稅金為剩余金的 ,5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤,問原來持金多少?”若將題中“5關(guān)所收稅金之和,恰好重1斤,問原來持金多少?”改成假設(shè)這個(gè)原來持金為x,按此規(guī)律通過第8關(guān),則第8關(guān)需收稅金為x.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=18,曲線C2的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C1 , C2相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)曲線C1與直線 (t為參數(shù))分別相交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為,原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),是否存在過的直線,使與橢圓交于,兩點(diǎn),且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)?若存在,求出的方程:若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 , ,函數(shù) .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,其中A為銳角, ,c=1,且f(A)=1,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維,從中隨機(jī)抽取50根,纖維長度(單位:mm)的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表,據(jù)此估計(jì)這1000根中纖維長度不小于37.5mm的根數(shù)是 .
纖維長度 | 頻數(shù) |
[22.5,25.5) | 3 |
[25.5,28.5) | 8 |
[28.5,31.5) | 9 |
[31.5,34.5) | 11 |
[34.5,37.5) | 10 |
[37.5,40.5) | 5 |
[40.5,43.5] | 4 |
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