（本題滿分１２分）

如圖，已知內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，

平面，，。

⑴證明: DE⊥平面ADC；

⑵記求三棱錐的體積；

⑶當(dāng)取得最大值時(shí)，求證：。

 

【答案】

⑴見解析；⑵(；⑶。

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線面的垂直問題以及錐體的體積公式，以及取得最值時(shí)邊長(zhǎng)關(guān)系的證明。

（1）內(nèi)接于圓，是圓的直徑

平面平面四邊形為平行四邊形平面

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918224000385250/SYS201211191823323476677510_DA.files/image018.png">，

((

（3）(

，利用均值不等式得到最值成立的條件。

⑴內(nèi)接于圓，是圓的直徑

平面

平面

四邊形為平行四邊形

平面

⑵，

(

(

⑶(

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

此時(shí)，

。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．

（Ⅰ）設(shè)生物體死亡時(shí)體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為１，根據(jù)上述規(guī)律，寫出生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個(gè)位；輔助數(shù)據(jù)：）

 

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（本題滿分１２分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

   

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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（本題滿分１２分）

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).

   （1）求證：MN//平面PAD

   （2）求證：MN⊥CD

   （3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.

 

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