【題目】已知拋物線的焦點為，直線，點，是拋物線上的動點.

（1）求的最小值及相應點的坐標；

（2）點到直線距離的最小值及相應點的坐標；

（3）直線過點與拋物線交于、兩點，交直線于點，若，，求的值.

【答案】（1）3，；（2），；（3）0.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)換線段關系求解即可.

(2)設再求出點到線的距離公式分析最值即可.

(3)設直線方程為,再聯(lián)立直線與拋物線和,分別表示出的坐標,再根據(jù),表達出再代入韋達定理化簡即可.

(1) 作垂直于準線于,則,由圖易得當直線軸時取得最小值 ,此時與橫坐標相同,此時.

即當時取得最小值3.

(2) 設則點到直線距離

.當時取最小值.

故當時到直線距離的最小值取.

(3)顯然直線有斜率,設直線方程為..

聯(lián)立.則.

.

又 ,故,故,

,故,故.

所以.

又

.故

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線和交于，兩點，點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個容量為的樣本，其中城鎮(zhèn)居民人，農(nóng)村居民人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民人，農(nóng)村居民人.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關？

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

經(jīng)常閱讀

不經(jīng)常閱讀

合計

（2）調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這位居民中隨機選取人作交流發(fā)言，求被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當時，設函數(shù)的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥ABCD，NB⊥ABCD．且MD＝NB＝1．則下列結(jié)論中：

①MC⊥AN

②DB∥平面AMN

③平面CMN⊥平面AMN

④平面DCM∥平面ABN

所有假命題的個數(shù)是（　　 ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示.，分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則_______.（填“”“<”或“＝”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：和點，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程為______；若直線l與M點的軌跡相交，且相交弦的中點為，則直線l的方程是______．

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