如圖在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=
3
,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為( 。
分析:根據(jù)△AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,可知D′K⊥AE,所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K,求出圓心角∠D′OK,即可求得K所形成軌跡的長(zhǎng)度
解答:解:由題意,D′K⊥AE,所以K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K,設(shè)AD′的中點(diǎn)為O,
∵長(zhǎng)方形ABCD′中,AB=
3
,BC=1,
∴∠D′AC=60°
∴∠D′OK=120°=
2
3
π

∴K所形成軌跡的長(zhǎng)度為
2
3
π×
1
2
=
π
3

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題以平面圖形的翻折為載體,考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題,考查弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是利用D′K⊥AE,從而可知K的軌跡是以AD′為直徑的一段圓弧D′K.
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(1)在線段AB上是否存在一點(diǎn)K,使BC∥平面DFK?若存在,請(qǐng)證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求證:平面BDE⊥平面ADE.

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如圖在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為   (    )

 

A.              B.              C.            D.

 

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如圖在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=,BC=1,E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將AED沿AE折起,使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上,當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C,則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為                    (     )

 

 

      A.        B.       C.          D.

 

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