已知m,n∈R,則使不等式mn(m-n)<0成立的充要條件是( 。
分析:不等式mn(m-n)<0,等價(jià)于
m-n
mn
<0,等價(jià)于
1
n
1
m
,從而得出結(jié)論.
解答:解:不等式mn(m-n)<0,等價(jià)于 mn和(m-n)異號(hào),等價(jià)于
m-n
mn
<0,等價(jià)于
1
n
1
m
,
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查充要條件的定義,實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2+bx

(1)當(dāng)a=b=
1
2
時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=2且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a≠0時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M,N,則是否存在點(diǎn)R,使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行?如果存在,請(qǐng)求出R的橫坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”,已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0)(c>0),P為橢圓E上的任意一點(diǎn).
(1)試證:若a,b,c不是等比數(shù)列,則E一定不是“黃金橢圓”;
(2)設(shè)E為“黃金橢圓”,問:是否存在過點(diǎn)F2、P的直線l,使l與y軸的交點(diǎn)R滿足
RP
=-2
PF2
?若存在,求直線l的斜率k;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)E為“黃金橢圓”,點(diǎn)M是△PF1F2的內(nèi)心,連接PM并延長交F1F2于N,求
|PM|
|PN|
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(
12
)
|x-1|
,g(x)=x2-2ax+2,x∈[1,3],對(duì)于?m∈R,均能在區(qū)間[1,3]內(nèi)找到兩個(gè)不同的n,使f(m)=g(n),則實(shí)數(shù)a的值是
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•懷化二模)如圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,k)(其中k為一正實(shí)數(shù))到實(shí)數(shù)集R上的映射過程:區(qū)間(0,k)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M,如圖1;將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn),如圖2;再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,在圖形變化過程中,圖1中線段AM的長度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N(n,-2),則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n,記作f(m)=n,

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6
;②函數(shù)f(m)是奇函數(shù);③函數(shù)f(m)在(0,k)上單調(diào)遞增;④函數(shù)f(m)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
,0)
對(duì)稱;⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過橢圓的右焦點(diǎn).其中所有的真命題是( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案