Question

如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且＝＝，則（　�。�

A.EF與GH互相平行
B.EF與GH異面
C.EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上
D.EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上

Answer 1

D

解析試題分析：因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/0/hjekl.png" style="vertical-align:middle;" />＝＝可知在三角形CBD中，F(xiàn)G//BD，同理由于點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，那么說明FH//BD，但是平行不相等，因此是梯形，故E、F、G、H四點(diǎn)共面，同時(shí)設(shè)EH,FG延長(zhǎng)且交與點(diǎn)P，那么利用AC是平面ABC，與平面ADC的交線，由于點(diǎn)P在EH上，點(diǎn)P在FG上，那么故可知由公理3可知點(diǎn)P 在交線AC上，故選D.
考點(diǎn)：本題主要考查了四點(diǎn)是否共面的問題的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用相似比得到平行，同時(shí)利用平行的傳遞性得到，線線平行，確定出共面。