已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

（1）,當時, 取最大值2,當時, 取最小值-2；(2) 單調(diào)遞減區(qū)間為.

解析試題分析：本題考查三角函數(shù)中的表達式的化簡、三角函數(shù)的最值和三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期，考查計算能力.第一問，先利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)解析式化簡成的形式，再根據(jù)的圖像確定函數(shù)的最值；第二問，根據(jù)的圖像，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再解不等式求出的取值范圍.
試題解析：（1）          3分
                                   4分
當即時，取最大值2；    5分
當即時，取最小值-2    6分
（2）由，              8分
得          10分
∴單調(diào)遞減區(qū)間為.               12分
考點：1.兩角和與差的正弦公式；2.三角函數(shù)的最值；3.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在處取得最大值，求的值;
（Ⅲ）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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設向量，，.
（1）若，求的值；
（2）設函數(shù)，求的最大、最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）在中，分別是A、B、C的對邊，若，，的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為使能在時取得最大值的最小正整數(shù)．
（1）求的值；
（2）設的三邊長、、滿足，且邊所對的角的取值集合為，當時，求的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）試確定函數(shù)的解析式；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)在中，角A、B、C所對的邊分別是、、，又，，的面積等于，求邊長的值．

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